Black-Scholes Fórmulas do Excel e como criar uma tabela de cálculo de preços de opções simples Esta página é um guia para criar sua própria tabela de cálculo de preços de opções, de acordo com o modelo Black-Scholes (prorrogado para dividendos pela Merton). Aqui você pode obter uma calculadora pré-fabricada Black-Scholes com gráficos e recursos adicionais, como cálculos de parâmetros e simulações. Black-Scholes no Excel: a grande imagem Se você não está familiarizado com o modelo Black-Scholes, seus parâmetros e (pelo menos a lógica de) as fórmulas, você pode querer ver esta página. Abaixo, vou mostrar-lhe como aplicar as fórmulas Black-Scholes no Excel e como juntá-las em uma planilha simples de preços de opções. Existem 4 etapas: células de design onde você entrará os parâmetros. Calcule d1 e d2. Calcule os preços das opções de chamada e colocação. Calcule a opção Gregos. Parâmetros Black-Scholes no Excel Primeiro você precisa projetar 6 células para os 6 parâmetros Black-Scholes. Ao avaliar uma determinada opção, você terá que inserir todos os parâmetros nessas células no formato correto. Os parâmetros e os formatos são: S 0 preço subjacente (USD por ação) X preço de exercício (USD por ação) r taxa de juros sem risco (aa) q rendimento de dividendos continuamente composto (pa) t tempo de vencimento (do ano) O preço subjacente é o preço ao qual o título subjacente está sendo negociado no mercado no momento em que você está fazendo o preço da opção. Digite-o em dólares (ou euros iene libra, etc.) por ação. Preço de greve. Também chamado de preço de exercício, é o preço no qual você irá comprar (se for chamado) ou vender (se colocar) o título subjacente se você optar por exercer a opção. Se você precisar de mais explicações, veja: Strike vs. Market Price vs. Underlyings Price. Digite-o também em dólares por ação. A volatilidade é o parâmetro mais difícil de estimar (todos os outros parâmetros são mais ou menos dados). É seu trabalho decidir qual a alta volatilidade que você espera e qual o número para entrar no modelo de Black-Scholes, nem esta página irá dizer-lhe como a alta volatilidade esperada com sua opção particular. Ser capaz de estimar (prever) a volatilidade com mais sucesso do que outras pessoas é a parte mais difícil e o fator chave que determina o sucesso ou o fracasso na negociação de opções. O importante aqui é inseri-lo no formato correto, que é p. a. (Percentual anualizado). A taxa de juros livre de risco deve ser inserida na p. a. Composto de forma contínua. O tenor de taxas de juros (tempo até o vencimento) deve corresponder ao tempo até o vencimento da opção que você está classificando. Você pode interpolar a curva de rendimento para obter a taxa de juros para o seu horário exato de expiração. A taxa de juros não afeta o preço da opção resultante muito no ambiente de baixo interesse, que nos últimos anos, mas pode se tornar muito importante quando as taxas são mais altas. O rendimento de dividendos também deve ser inserido na p. a. Composto de forma contínua. Se o estoque subjacente não pagar qualquer dividendo, digite zero. Se você estiver classificando uma opção em títulos que não sejam ações, você pode inserir a taxa de juros do segundo país (para opções de FX) ou o rendimento de conveniência (para commodities) aqui. O tempo de vencimento deve ser inserido a partir do ano entre o momento do preço (agora) e o vencimento da opção. Por exemplo, se a opção expirar em 24 dias de calendário, você entrará 24 3656.58. Alternativamente, você pode querer medir o tempo em dias de negociação em vez de dias de calendário. Se a opção expirar em 18 dias de negociação e há 252 dias de negociação por ano, você entrará no prazo de vencimento como 18 2527.14. Além disso, você também pode ser mais preciso e medir o tempo de expiração para horas ou até minutos. Em qualquer caso, você deve sempre expressar o tempo de vencimento a partir do ano para que os cálculos devam retornar os resultados corretos. Eu vou ilustrar os cálculos no exemplo abaixo. Os parâmetros estão nas células A44 (preço subjacente), B44 (preço de operação), C44 (volatilidade), D44 (taxa de juros), E44 (rendimento de dividendos) e G44 (prazo de vencimento a partir do ano). Nota: É a linha 44, porque estou usando a Calculadora Black-Scholes para capturas de tela. Você pode, naturalmente, começar na linha 1 ou organizar seus cálculos em uma coluna. Black-Scholes d1 e d2 Excel Formulas Quando você tem as células com parâmetros prontos, o próximo passo é calcular d1 e d2, pois esses termos entram todos os cálculos de chamadas e colocam os preços das opções e os gregos. As fórmulas para d1 e d2 são: Todas as operações nessas fórmulas são matemáticas relativamente simples. As únicas coisas que podem ser desconhecidas para alguns usuários de Excel menos experientes são o logaritmo natural (função LN Excel) e a raiz quadrada (função SQRT Excel). O mais difícil na fórmula d1 é ter certeza de colocar os suportes nos lugares certos. É por isso que você pode querer calcular partes individuais da fórmula em células separadas, como eu faço no exemplo abaixo: Primeiro eu calculo o logaritmo natural da proporção do preço subjacente e preço de exercício na célula H44: então eu calculo o resto de O numerador da fórmula d1 na célula I44: então eu calculo o denominador da fórmula d1 na célula J44. É útil calcular isso separadamente, porque este termo também entrará na fórmula para d2: agora tenho todas as três partes da fórmula d1 e posso combiná-las na célula K44 para obter d1: Finalmente, eu calculo d2 em Célula L44: Black-Scholes Option Price Excel Formulas As fórmulas de Black-Scholes para opções de opção de compra (C) e put (P) são: As duas fórmulas são muito similares. Existem quatro termos em cada fórmula. Eu voltarei a calculá-los em células separadas primeiro e depois combiná-los na chamada final e colocar fórmulas. N (d1), N (d2), N (-d2), N (-d1) As partes potencialmente desconhecidas das fórmulas são N (d1), N (d2), N (-d2) e N (-d1 ) Termos. N (x) denota a função de distribuição cumulativa normal padrão 8211, por exemplo, N (d1) é a função de distribuição cumulativa padrão padrão para o d1 que você calculou na etapa anterior. No Excel, você pode calcular facilmente as funções padrão de distribuição cumulativa normal usando a função NORM. DIST, que possui 4 parâmetros: NORM. DIST (x, mean, standarddev, cumulative) x link para a célula onde você calculou d1 ou d2 (com Sinal de menos para - d1 e - d2) significa enter 0, porque é distribuição normal normal standarddev enter 1, porque é normal normal distribuição cumulativa digite TRUE, porque é cumulativa Por exemplo, eu calculo N (d1) na célula M44: Nota: existe também a função NORM. S.DIST no Excel, que é o mesmo que NORM. DIST com o meio fixo 0 e o padrão 1 (portanto, você insere apenas dois parâmetros: x e cumulativo). Você pode usar o Im mais usado para NORM. DIST, o que oferece maior flexibilidade. Os Termos com Funções Exponenciais Os expoentes (termos e-qt e e-rt) são calculados usando a função EXP Excel com - qt ou - rt como parâmetro. Eu calculo e-rt na célula Q44: então eu uso-o para calcular X e-rt na célula R44: analógico, calculo e-qt na célula S44: então eu uso-o para calcular S0 e-qt na célula T44: Agora eu Tem todos os termos individuais e posso calcular a chamada final e colocar o preço da opção. Black-Scholes Call Option Price no Excel Combino os 4 termos da fórmula da chamada para obter o preço da opção de compra na célula U44: Black-Scholes Put Option Price no Excel Combino os 4 termos na fórmula de colocação para obter o preço da opção de venda na célula U44: Black-Scholes Greeks Excel Formulas Aqui você pode continuar para a segunda parte, o que explica as fórmulas para delta, gamma, theta, vega e rho no Excel: Ou você pode ver como todos os cálculos do Excel funcionam juntos no Black - Calculadora de Scholes. Explicação dos outros recursos da calculadora8217s (cálculos de parâmetros e simulações de preços de opções e gregos) estão disponíveis no guia PDF em anexo. Ao permanecer neste site e ou usar o conteúdo do Macroption, você confirma que leu e concorda com o Contrato de Termos de Uso, como se você o assinasse. O Acordo também inclui Política de Privacidade e Política de Cookies. Se você não concorda com nenhuma parte deste Contrato, deixe o site e pare de usar qualquer conteúdo Macroption agora. Todas as informações são apenas para fins educacionais e podem ser imprecisas, incompletas, desatualizadas ou erradas. A Macroption não é responsável por quaisquer danos resultantes da utilização do conteúdo. Nenhum conselho financeiro, de investimento ou comercial é dado a qualquer momento. Copie 2016 Macroption ndash Todos os direitos reservados. Modifique o recálculo, a iteração ou a precisão da fórmula Aplica-se a: Excel 2010 Excel Starter More. Menos Para usar fórmulas de forma eficiente, existem três considerações importantes que você precisa entender: o cálculo é o processo de computação de fórmulas e depois exibir os resultados como valores nas células que contêm as fórmulas. Para evitar cálculos desnecessários, o Microsoft Excel recalcula automaticamente fórmulas somente quando as células com as quais a fórmula depende, mudaram. Esse é o comportamento padrão quando você abre primeiro uma pasta de trabalho e quando você está editando uma pasta de trabalho. No entanto, você pode controlar quando e como o Excel recalcula fórmulas. A iteração é o recálculo repetido de uma planilha até que uma condição numérica específica seja atendida. O Excel não pode calcular automaticamente uma fórmula que se refere à célula, direta ou indiretamente, que contém a fórmula. Isso é chamado de referência circular. Se uma fórmula remete para uma de suas próprias células, você deve determinar quantas vezes a fórmula deve recalcular. Referências circulares podem iterar indefinidamente. No entanto, você pode controlar o número máximo de iterações e a quantidade de alterações aceitáveis. A precisão é uma medida do grau de precisão para um cálculo. O Excel armazena e calcula com 15 dígitos significativos de precisão. No entanto, você pode alterar a precisão dos cálculos para que o Excel use o valor exibido em vez do valor armazenado quando recalcula as fórmulas. O que você quer fazer Alterar quando uma planilha ou pasta de trabalho recalcula À medida que o cálculo prossegue, você pode escolher comandos ou executar ações, como a inserção de números ou fórmulas. O Excel interrompe temporariamente o cálculo para executar os outros comandos ou ações e, em seguida, retoma o cálculo. O processo de cálculo pode levar mais tempo se a pasta de trabalho contiver um grande número de fórmulas, ou se as planilhas contêm tabelas de dados ou funções que recalculam automaticamente sempre que a pasta de trabalho é recalculada. Além disso, o processo de cálculo pode levar mais tempo se as planilhas contiverem links para outras planilhas ou cadernos de trabalho. Você pode controlar quando o cálculo ocorre, alterando o processo de cálculo para o cálculo manual. Importante Alterar qualquer uma das opções afeta todas as pastas de trabalho abertas. Clique na guia Arquivo, clique em Opções. E depois clique na categoria Fórmulas. Execute um dos seguintes procedimentos: Para recalcular todas as fórmulas dependentes sempre que você faz uma alteração em um valor, fórmula ou nome, na seção Opções de cálculo, em Cálculo do caderno de trabalho. Clique em Automático. Esta é a configuração de cálculo padrão. Para recalcular todas as fórmulas dependentes, exceto as tabelas de dados, toda vez que você faz uma alteração em um valor, fórmula ou nome, na seção Opções de cálculo, em Cálculo da pasta de trabalho. Clique em Automático, exceto para tabelas de dados. Para desligar o recálculo automático e recalcular as pastas de trabalho abertas somente quando você faz isso explicitamente (pressionando F9), na seção Opções de cálculo, em Cálculo da pasta de trabalho. Clique em Manual. Observação Quando você clica em Manual. O Excel seleciona automaticamente a caixa de seleção Recalcular a pasta de trabalho antes de salvar. Se salvar uma pasta de trabalho demorar muito tempo, limpar a caixa de seleção Recalcular o caderno de exercícios antes de salvar pode melhorar o tempo de gravação. Para recalcular manualmente todas as planilhas abertas, incluindo tabelas de dados, e atualizar todas as folhas de gráficos abertas, na guia Fórmulas, no grupo Cálculo, clique no botão Calcular agora. Para recalcular manualmente a planilha ativa e todos os gráficos e tabelas de gráfico vinculados a esta planilha, na guia Fórmulas, no grupo Cálculo, clique no botão Calcular Folha. Dica Alternativamente, você pode alterar muitas dessas opções fora da caixa de diálogo Opções do Excel. Na guia Fórmulas, no grupo Cálculo, clique em Opções de Cálculo. E então clique em Automático. Observação Se uma planilha contém uma fórmula que está vinculada a uma planilha que não foi recalculada e você atualiza esse link, o Excel exibe uma mensagem informando que a planilha de origem não está completamente recalculada. Para atualizar o link com o valor atual armazenado na planilha de origem, mesmo que o valor possa não estar correto, clique em OK. Para cancelar a atualização do link e usar o valor anterior obtido na planilha de origem, clique em Cancelar. Recalcular manualmente uma planilha ou pasta de trabalho usando atalhos de teclado Alterar o número de vezes que o Excel itera uma fórmula Clique na guia Arquivo, clique em Opções. E depois clique na categoria Fórmulas. Na seção Opções de cálculo, marque a caixa de seleção Ativar cálculo iterativo. Para definir o número máximo de vezes que o Excel será recalculado, digite o número de iterações na caixa Maximum Iterations. Quanto maior o número de iterações, mais tempo o Excel precisará recalcular uma planilha. Para definir a quantidade máxima de alteração que você aceita entre os resultados do recálculo, digite o valor na caixa Mudança máxima. Quanto menor o número, mais preciso o resultado e mais tempo o Excel precisa recalcular uma planilha. Note Solver e Goal Seek fazem parte de um conjunto de comandos às vezes chamado de ferramentas de análise what-if. Ambos os comandos usam a iteração de forma controlada para obter os resultados desejados. Você pode usar o Solver quando precisar encontrar o valor ideal para uma determinada célula ajustando os valores de várias células ou quando deseja aplicar limitações específicas a um ou mais dos valores no cálculo. Você pode usar o Goal Seek quando você conhece o resultado desejado de uma única fórmula, mas não o valor de entrada que a fórmula precisa para determinar o resultado. Altere a precisão dos cálculos em uma pasta de trabalho Antes de alterar a precisão dos cálculos, tenha em atenção os seguintes pontos importantes: Por padrão, o Excel calcula os valores armazenados, não exibidos. O valor exibido e impresso depende da forma como você escolheu formatar e exibir o Valor armazenado. Por exemplo, uma célula que exibe uma data como 6 22 2008 também contém um número de série que é o valor armazenado para a data na célula. Você pode alterar a exibição da data para outro formato (por exemplo, até 22 de junho de 2008), mas alterar a exibição de um valor em uma planilha não altera o valor armazenado. Tenha cuidado ao alterar a precisão dos cálculos Quando uma fórmula executa cálculos, o Excel geralmente usa os valores armazenados em células referenciadas pela fórmula. Por exemplo, se duas células contêm o valor 10.005 e as células são formatadas para exibir valores em formato de moeda, o valor 10.01 é exibido em cada célula. Se você adicionar as duas células juntas, o resultado é 20.01 porque o Excel adiciona os valores armazenados 10.005 e 10.005, e não os valores exibidos. Quando você altera a precisão dos cálculos em uma pasta de trabalho usando os valores exibidos (formatados), o Excel altera permanentemente valores armazenados em células de precisão total (15 dígitos) para qualquer formato, incluindo casas decimais, é exibido. Se você optar por calcular com precisão completa, os valores subjacentes originais não podem ser restaurados. Clique na guia Arquivo, clique em Opções. E depois clique na categoria Avançada. Na seção Ao calcular esta pasta de trabalho, selecione o caderno de trabalho desejado e selecione a caixa de seleção Definir precisão como exibida. Alterar o número de processadores usados para calcular fórmulas Um computador pode ter mais de um processador (ele contém múltiplos processadores físicos) ou pode ser hipertratado (contém vários processadores lógicos). Nesses computadores, você pode melhorar ou controlar o tempo necessário para recalcular as pastas de trabalho que contêm muitas fórmulas definindo o número de processadores a serem usados para o recálculo. Em muitos casos, partes de uma carga de trabalho de recálculo podem ser realizadas simultaneamente. A divisão desta carga de trabalho em vários processadores pode reduzir o tempo total que leva completar o recálculo. Clique na guia Arquivo, clique em Opções. E depois clique na categoria Avançada. Para ativar ou desativar o uso de vários processadores durante o cálculo, na seção Fórmulas, selecione ou desmarque a caixa de seleção Ativar caixa de cálculo multi-threaded. Nota Esta caixa de seleção está ativada por padrão, e todos os processadores são usados durante o cálculo. O número de processadores em seu computador é automaticamente detectado e exibido ao lado da opção Usar todos os processadores neste computador. Opcionalmente, se você selecionar Ativar cálculo multi-threaded. Você pode controlar o número de processadores a serem usados em seu computador. Por exemplo, você pode querer limitar o número de processadores usados durante o recálculo, se você tiver outros programas em execução no seu computador que exigem tempo de processamento dedicado. Para controlar o número de processadores, em Número de threads de cálculo. Clique em Manual. Digite o número de processadores a serem usados (o número máximo é 1024). Saiba mais sobre o cálculo de pastas de trabalho que foram criadas em uma versão anterior do Excel Para garantir que as pastas de trabalho antigas sejam calculadas corretamente, o Excel se comporta de forma diferente quando você abre primeiro uma pasta de trabalho salva em uma versão anterior do Excel do que quando abre uma pasta de trabalho criada na versão atual. Quando você abre uma pasta de trabalho criada na versão atual, o Excel recalcula apenas as fórmulas que dependem de células que mudaram. Quando você usa abrir uma pasta de trabalho que foi criada em uma versão anterior do Excel, todas as fórmulas na pasta de trabalho são as que dependem de células que mudaram e as que não são recalculadas. Isso garante que a pasta de trabalho esteja completamente otimizada para a versão atual do Excel. Como o novo cálculo pode demorar mais do que o recálculo parcial, abrir um caderno de trabalho que não foi salvo anteriormente na versão atual do Excel pode demorar mais do que o normal. Depois de salvar a pasta de trabalho na versão atual do Excel, ela será aberta mais rapidamente.
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